Potenzgesetze — Übersicht der Potenzregeln
aⁿ × aᵐ = aⁿ⁺ᵐProduktregel
Gleiche Basis: Exponenten addieren
Beispiel: 2³ × 2⁴ = 2⁷ = 128
aⁿ ÷ aᵐ = aⁿ⁻ᵐQuotientenregel
Gleiche Basis: Exponenten subtrahieren
Beispiel: 3⁵ ÷ 3² = 3³ = 27
(aⁿ)ᵐ = aⁿˣᵐPotenzregel
Exponenten multiplizieren
Beispiel: (2³)² = 2⁶ = 64
(ab)ⁿ = aⁿ × bⁿPotenz eines Produkts
Exponent verteilen
Beispiel: (2×3)² = 2²×3² = 36
(a/b)ⁿ = aⁿ/bⁿPotenz eines Quotienten
Exponent verteilen
Beispiel: (4/2)³ = 4³/2³ = 8
a⁰ = 1Nullexponent
Jede Basis (≠0) hoch 0 = 1
Beispiel: 5⁰ = 1, 100⁰ = 1
a⁻ⁿ = 1/aⁿNegativer Exponent
Kehrwert der Basis
Beispiel: 2⁻³ = 1/2³ = 1/8
a^(1/n) = ⁿ√aGebrochener Exponent
Gebrochener Exponent = Wurzel
Beispiel: 8^(1/3) = ³√8 = 2
a^(m/n) = ⁿ√(aᵐ)Allgemeiner gebrochener Exp.
Wurzel der Potenz
Beispiel: 4^(3/2) = √(4³) = 8
a¹ = aExponent Eins
Jede Zahl hoch 1 = sich selbst
Beispiel: 7¹ = 7
Tabelle gängiger Potenzen
| n | n² | n³ | n⁴ | n⁵ | n¹⁰ |
|---|---|---|---|---|---|
| 2 | 4 | 8 | 16 | 32 | 1,024 |
| 3 | 9 | 27 | 81 | 243 | 59,049 |
| 4 | 16 | 64 | 256 | 1,024 | 1,048,576 |
| 5 | 25 | 125 | 625 | 3,125 | 9,765,625 |
| 6 | 36 | 216 | 1,296 | 7,776 | 60,466,176 |
| 7 | 49 | 343 | 2,401 | 16,807 | 282,475,249 |
| 8 | 64 | 512 | 4,096 | 32,768 | 1,073,741,824 |
| 9 | 81 | 729 | 6,561 | 59,049 | 3,486,784,401 |
| 10 | 100 | 1000 | 10,000 | 100,000 | 10,000,000,000 |